Introdução à matemática financeira

 

A matemática financeira hoje faz parte de nosso dia-a-dia, visto que ao quando efetuamos uma compra, ou fazemos algum tipo de investimento, ou fazendo uma venda; essas constantes oscilações no mercado financeiro exigem, cada vez mais a utilização de cálculos de juros e indicadores financeiros, nas corporações , esse conhecimento é um instrumento essencial para otimização dos negócios. 

O desconhecimento das formas de cálculo de juros leva os consumidores a ignorarem quanto pagam de juros quando entram em um crediário. A maioria dos compradores só se  preocupa com o valor da prestação, mas, se soubessem o tamanho do juro embutido no financiamento, poderiam até desistir da compra. Receber ou pagar uma quantia hoje ou no futuro não é exatamente a mesma coisa. Valores só podem ser comprados se relativo a uma mesma data, caso contrário deverá ser movimentado para uma mesma data devidamente corrigida com a aplicação de uma taxa de juros.

A matemática financeira trata do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo, tendo como objetivo básico analisar e comparar os vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa, verificando em diferentes datas.

 

Princípios básicos

 

• Só pode comparar valores se estes estiverem na mesma data,

• ó se podem efetuar operações algébricas com valores na mesma data,

• Nunca some valores em datas diferentes.

 

Juros simples

 

Juro é a remuneração do capital emprestado (aluguel pelo uso do dinheiro).

 

Variáveis

 

VP= Valor Presente

VF= Valor Futuro

n= Prazo

i Taxa de juros

 

Vp = 100 n= 5 meses i= 3% ao mês

 

J=VP*i*n

J=100*0.03*5

J=15

 

O valor dos juros são de  R$15,00

 

VF=VP+J

VF=100+15

VF=115

 

O valor futuro (ou montante) é de R$115,00.

 

Algumas dicas para resoluções dos exercícios:

 

• Identifique as variáveis;

• Escolha qual equação utilizar;

• Verifique se i e n estão na mesma unidade de tempo;

• Resolva a equação

 

Veja estes exemplos:

 

• Uma pessoa investiu dinheiro a juros simples, aplicando R$2.000,00 hoje, a uma taxa de 1% ao mês , durante 15 meses. Quanto receberá de juros

 

Variáveis

 

VP= 2000,00

i=1% a.m.

n=15 meses

 

J=VP*i*n

J=2000*0.01*15

J=300

 

O valor dos juros é de R$300,00.

 

• Emprestei R$5.000,00 e precisarei quitá-lo depois de um ano, a uma taxa de juros de 3% ao mês. Qual será o valor pago?

 

Variáveis

 

VP= 5000,00

i=3% a.m.

n=1 ano (12 meses)

 

VF=VP*(1+i*n)

VF=5000*(1+0.03*12)

VF=5000*(1.36)

VF=6.800

 

O valor do montante é de R$6.800,00

 

Para sintetizar o assunto, assista ao vídeo abaixo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Taxa de juros

 

Neste regime a taxa incide sobre o capital inicial aplicado, sendo diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação.

 

J=VP*i*n

 

Usa-se essa fórmula, porém isola a taxa, assim:

 

i=J/VP*n

 

Veja estes exemplos:

 

Um capital de R$ 1.500 durante 1 ano rendeu juros de R$540,00. Qual a taxa de juros mensal?

 

Variáveis

 

VP= 1500,00

J=540,00

n=1 ano

 

 

540=1500*i*1

540/1500*1 =i

I=0.36/12

I=0.03*100

I=3% ao mês.

 

A taxa mensal é de 3%.

 

Um capital de R$3.000,00 durante 6 meses rendeu juros de R$900,00 Qual a taxa de juros mensal?

 

Variáveis

 

VP=3000,00

J=900,00

n=6 meses

 

i=J/VP*n

i=900/3000*6

i=900/18000

i=0.05*100

i=5%

 

A taxa mensal é de 5% ao mês.

 

Um capital de R$8.000,00 de aplicado a 10 meses rendeu juros de R$800,00. Qual a taxa de juros mensal?

 

Variáveis

 

VP= 800,00

J=800,00

n=10 meses

 

i=J/VP*n

i=800/8000*10

i=800/80000

i=0.01*100

i=1%

 

A taxa mensal é de 1% ao mês.

 

Para sintetizar o assunto, assista ao vídeo abaixo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tempo

 

Ou também chamado de período de capitalização corresponde à duração (em dias, meses, anos, etc.)

 

J=VP*i*n/100

 

Isola o tempo “n”, assim:

 

n=J/VP*i

 

Quanto tempo será necessário para que um capital de R$12.500,00 gerar R$750,00 de juros a uma taxa de 1,5% ao mês?

 

Variáveis

 

VP=12500

J=750

i=1.5%

 

750=12500*n/100

n=750*100/12500*1,5

n= 75000/18750

n=4.054

n= 4

 

São necessários 4 meses.