Juros Compostos

 

Capitalização composta: taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior.

 

Variáveis

 

VP= Valor Presente,

VF= Valor Futuro,

n= Prazo

i= Taxa de juros

J= Juros

 

VP= 100 n=5 i=3%

 

VF=PV*(1+i)^n

VF=100*(1+0.03)^5

VF=100*1.1592

VF=115,92

 

O Valor dos juros são R$115,92

 

Algumas dicas para resoluções dos exercícios:

 

• Identifique as variáveis;

• Verifique se i e n estão na mesma unidade de tempo;

• Resolva a equação na calculadora.

 

Resolva estes exemplos:

 

Uma pessoa investiu dinheiro a juros compostos aplicando R$2.000,00 hoje, a uma taxa de 1% ao mês, durante 15 meses. Quanto receberá de juros?

 

Variáveis:

 

VP=2000

i=1% a. m.

n= 15 meses

 

VF=PV*(1+i)^n

VF=2000*(1+0.01)^15

V`F=2321.93

 

J=VF-VP

J=2321.93-2000

J=321.93

 

Temos juros de R$ 321,93

 

Após  anos, retirei R$5.000,00 de uma aplicação. Pergunta-se: qual foi o valor aplicado, sabendo-se que a taxa de juros foi de 1.5 ao mês?

 

Variáveis

 

VF=5000

i=1.5%

n=2

 

VF=VP*(1+i)^n

5000=VP*(1=0.015)^24

Vp=5000/(1.429502)

Vp=3.497,72

 

O valor aplicado foi de R$3.497,72

 

Qual a taxa de juros mensal de um valor presente de R$1.500,00 e um valor futuro de R$1.650, sabendo que o período é de 11 meses?

 

VP= 1500

VF= 1650

n= 11 meses

 

VF=VP*(1+i)^n

1650=1500*(1+i)^11

(1+i)^11=1650/1500

(1+i)^11=1.1

(1.1)1/11=1+i

1+i=1.0087

i=1.0087-1

i=0.0087

 

A taxa de juros mensal é 0,87% ao mês.

 

Em quantos meses um empréstimo  de R$30.000 será quitado, em um único pagamento de R$51.310,18, sendo a taxa de juros de 5% ao mês?

 

VP= 30.0000

VF= 51310,18

i=5%

 

VF=VP*(1+i)^n

51310,18=30000*(1+0.05)^n

51310,18/30000=(1.05)^11

1.710339=(1.05)^n

log(1.710339)=log(1.05)^n

log(1.710339)=n*log(1.05)

n=log(1.710339)/log(1.05)

n=10.9999

n=11 meses

 

São necessários 11 meses.

 

Para sintetizar este conteúdo, assista o vídeo abaixo: